Построение фрактальных множеств в MQL5 при помощи системы итерированных функций IFS эксперт для Meta. Trader 5. Введение. В настоящее время существует несколько программ для отображения самоподобных множеств, заданных при помощи системы итерированных функций Iterated Function System, IFS, например, Fractint и Fractal Designer, для пакета Matlab разработан IFS Matlab Generator. Изучение этих множеств можно осуществлять и в терминале Meta. Trader 5 благодаря высокой скорости расчетов языка MQL5 и возможностью работы с графическими объектами. Библиотека для создания изображений c. D0%A1%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%88%D0%BE%D1%82-2014-05-10-22.14.13.png' alt='Фракталы Программа Matlab' title='Фракталы Программа Matlab' />Int. BMP, разработанная Дмитрием Integer, открывает новые возможности работы с графикой и значительно упрощает создание собственных графических изображений. Разработка была отмечена специальным призом от компании Meta. Quotes Software Corp. В данной работе мы приведем пример использования библиотеки c. Int. BMP, а также рассмотрим принцип и алгоритмы построения фрактальных множеств при помощи системы итерированных функций. Aффинные преобразования плоскости. Аффинные преобразование АП представляет собой отображение плоскости и описывается при помощи некоторой матрицы и вектора, т. АП производит изменение площади множества на плоскости в  раз. Аффинные преобразования сохраняют природу основных геометрических образов прямые переводят в прямые, с их помощью можно описывать. Фракталы Программа Matlab' title='Фракталы Программа Matlab' />Построение фрактальных множеств в MQL5 при помощи системы. В настоящее время существует несколько программ для отображения. Итерация от человека. Рекурсия от Бога. Л. Питер Дойч Введение Многие из нас слышали про фракталы, я думаю, что многие даже. Пусть точки  и  имеют координаты  и. Пусть  метрика например, евклидова. Аффинное преобразование называется сжимающим, если, где . Русская Словесность 7 Класс Альбеткова Учебник Дрофа тут. Пример сжимающего АП Результат действия данного АП Обычно фракталы строятся следующим образом берется некоторый простой геометрический объект отрезок, треугольник, квадрат, делится на N частей для простоты будем считать их одинаковыми, затем M из них берется для дальнейшего. Далее подобную процедуру применяют к каждому из полученных кусков объекта и т. Примеры классические Отрезок Триадная кривая Koch Triadic Koch Curve, N3, M4 Канторова пыль Cantor Dust, N3, M2 Треугольник Треугольная салфетка набивка Серпинского Sierpinski Gasket N4, M3 Квадрат Ковер Серпинского Sierpinski Carpet, N9, M8 Фрактал Вичека Vichek, N9, M5. Поскольку фрактальные множества имеют самоподобную структуру, они могут быть описаны при помощи нескольких аффинных преобразований. Структура преобразований зависит от способа построения фрактала. Для описания структуры фрактального множества нам достаточно описать лишь 1 й этап построения фрактала и. Пусть алгоритм требует уменьшить его, повернуть и. Надо описать этот процесс при помощи аффинного преобразования, т. Как легко убедиться, достаточно взять 3 точки исходного множества, не лежащие на одной прямой и. При этом получается система из 6 уравнений на неизвестные a,b,c,d,e,f, которую можно решить. Действительно, пусть треугольник переходит в треугольник. Записав преобразования вершин треугольника в виде аффинных преобразований общего вида, получим систему линейных уравнений, в решив которую, получим коэффициенты аффинного преобразования коэффициенты a,b,c и d матрицы преобразования и компоненты e и f вектора сдвига Пример Треугольная салфетка Серпинского Sierpinski Gasket Координаты точек A 0,0B 0,1C 1,1D0,12E 12,1F12,12Имеем 3 преобразования ABC ADFABC DBEABC FECСистемы уравнений для каждого из преобразований Решения, Таким образом, мы получили коэффициенты трех аффинных преобразований. Используя эти коэффициенты, можно осуществить построение фрактального множества, причем не предфрактал N го порядка, а само множество. Построение фрактальных множеств при помощи системы итерированных функций IFSСистема итерированных функций Iterated Function System представляет собой набор аффинных сжимающих отображений. Каждая из функций задается набором 7 чисел, где веса, которые будут использоваться при построении множества они представляют. Обычно их выбирают пропорционально. Далее случайным образом выбирается одно из преобразований строится точка. Затем снова случайно выбираем одно из преобразований  и строим. Таким образом строится множество точек Преобразования выбираем случайным образом с вероятностями, пропорциональными для данного преобразования. Если этот процесс повторять достаточно долго построить3. Пример построения треугольной салфетки Серпинского Sierpinski Gasket Рисунок 1. Треугольная салфетка Серпинского, построенная на базе IFS функций раздела 2. Код property copyright. Как видно, оно имеет самоподобную структуру рис. Увеличенный фрагмент треугольной салфетки Серпинского. Рассмотрим более сложный пример фрактальный папоротник IFS Fern, предложенный Майклом Барнсли Michael Barnsley Рисунок 3. Фрактальный папоротник Барнсли. Код аналогичен, в данном случае имеем уже четыре IFS преобразования, на этот раз с различными весами. Для реализации алгоритма в пакете MATLAB создана специальная функция. Фрактал, а вернее Множество Мандельброта,. Неужели программы на Matlab, как правило, нуждаются в распечатке каждой строкиУвеличенный фрагмент фрактального папоротника Барнсли. Таким образом, при помощи IFS можно осуществлять построение различных фрактальных множеств. Фракталы Программа Matlab' title='Фракталы Программа Matlab' />Другой пример ковер Серпинского Sierpinski Carpet double IFS. Ковер Серпинского В разделе 2 была описана общая схема вычисления коэффициентов IFS преобразований. В качестве иллюстрации приведем пример построения самоподобной надписи. Заготовка множества. Решая систему линейных уравнений, получим коэффициенты IFS double IFS. Самоподобная надпись. При увеличении данного множества, оно также показывает самоподобную структуру Рисунок 8. Сравнение производительности PDL, IDL, MATLAB, Octave, C и. Школьники в рамках программы практически не имеют возможности для. Увеличенный фрагмент множества. Благодаря библиотеке c. Int. BMP рисование графических изображений получилось очень простым. Теперь обернем этот функционал в класс и реализуем отображение множеств различными цветами. Класс для построения множеств IFSКартинки, полученные при помощи IFS, можно сделать более красивыми, если учесть в цветовом построении структуру множества. Сами множества зачастую имеют нерегулярную структуру например, см. При этом саму bmp картинку можно рисовать на заднем фоне, установив соответствующее свойство отображения. Код советника на базе класса CIFS include lt c. Int. BMP. mqh double IFS. Фрактальный папоротник Барнсли, построенный при помощи класса CIFSРисунок 1. Увеличенный фрагмент фрактального папоротника Барнсли. Рисунок 1. 1. Увеличенный фрагмент фрактального папоротника Барнсли. Рисунок 1. 2. Увеличенный фрагмент фрактального папоротника Барнсли. Упражнения. 1. В программе Fractint есть много других множеств, например double IFS. Как восстановить схему построения данных множеств по коэффициентам IFS Сконструируйте свои самоподобные множества и найдите коэффициенты раздел 2. Попробуйте изменить цвета палитры массив uchar Palette, расширьте палитру и реализуйте градиентный переход между цветами. Чему равна фрактальная размерность папоротника БарнслиПриведите идею расчета и общую формулу расчета фрактальной размерности по коэффициентам IFS. Добавьте возможность увеличения заданного участка множества, используя информацию о координатах клика мышки в обработчике события On. Chart. Event void. On. Chart. Eventconstint id. Помимо метода Draw. Dotx,y,color, существуют другие полезные методы, их мы рассмотрим позже.